以下を参考に実装したがうまくいかなかった。
原因はボタンクリックイベントでデータをpushした時にscrollTopを設定していたが、そのタイミングではまだDOMが更新されていないため。 以下のようにDOM描画が終わってからscrollTopを設定するとBottomにスクロールできた。
public addItem() { this.items.push(1); this.$nextTick(() => { const rightArea = this.$el.querySelector('#right-area'); rightArea.scrollTop = rightArea.scrollHeight - rightArea.clientHeight; }); }