HTTPリクエストを送信した後、以下のようにしてBody部のStringを取得できるので、後はそれをAssertすればよい。
HttpPost sentHttpRequest = (HttpPost) Robolectric.getSentHttpRequest(0);
StringEntity entity = (StringEntity) sentHttpRequest.getEntity();
String sentPostBody = fromStream(entity.getContent());
参考: