要はgit fetch --pruneをSourceTreeからやる方法。
・SourceTreeのリポジトリウィンドウ>ツールバー>フェッチ をクリックする
・「リモートで削除された追跡ブランチは取り除く」をチェックしてOKをクリックする
サイドバーのリモートのところに表示されているリポジトリを右クリック>フェッチ
だとpruneはできないので注意。
参考:How can I remote prune origin in SourceTree? - Atlassian Answers